平面内点坐标的分解

看题目有点绕，但其实要做的事情很简单。

假设一个平面，由不共线三点OAB构成。设\vec{OA} = \vec{i}，\vec{OB} = \vec{j}

则平面内任意一点P = O + \alpha\vec{i} + \beta\vec{j}

现在该平面内点P,O,A,B坐标，分解得到\alpha和\beta

要求解两个参数，紧紧靠解方程是不能满足所有可能的，因为\vec{i}和\vec{j}的坐标表示可能包含有0。

那要解出这两个参数，就需要将该平面内的向量根据法向量来建立关系。

先求解$\beta$。根据向量外积的分配律和数积的结合律有\vec{i}\times\vec{OP}=\vec{i}\times(\alpha\vec{i}+\beta\vec{j})=\beta(\vec{i}\times\vec{j})

则在数值上\left|\beta\right| = \frac{\left|\vec{i}\times\vec{OP}\right|}{\left|\vec{i}\times\vec{j}\right|}

由于\vec{i}\times\vec{OP}与\vec{i}\times\vec{j}同方向。夹角为0或\pi。则可以计算

同理可以计算\alpha的值。