判断圆与矩形相交的方法

在平面中判断一个圆与矩形是否相交的方法

设C为矩形中心，h为矩形对角线向量的一半，P为圆心，r为半径长度

只要能计算出圆心与矩形的最短距离u，并与半径比较就可以判断圆与矩形是否相交

1. 利用绝对值把p-c转移到第一象限，下图显示不同象限的圆心也能映射到第一象限，这不影响相交测试的结果。

2. 然后，把v减去h，负数的分量设置为0,就得到圆心与矩形最短距离的矢量u。下图展示了四种情况，红色的u是结果。

3. 然后要比较u和r的长度，若距离少于r，则两者相交。可以只求u的长度平方是否小于r的平方。

 bool CrossCircleAndRectangle(const Circle& a, const Rectangle& b) {

        Point circle_center = a.Center();

        Point rectangle_center = b.Center();

        Vector v(Abs(circle_center.X() - rectangle_center.X()),Abs(circle_center.Y() - rectangle_center.Y()));

        Vector h(b.EdgeHorizontal / 2, b.EdgeVertical() / 2);

        Vector u = v - h;

        u.SetX(max(u.X(), 0));

        u.SetY(max(u.Y(), 0));

        return u.Dot(u) - Pow(a.R(), 2) <= Coordinate_ERR;

    }