点面距离的计算

空间中一个平面可以用三个点来表示，那么计算空间中一个点到平面的距离其实也相当简单。

直接上推导过程

假设平面内任意一点O(x_0,y_0,z_0)
基向量 \vec{a}(a_x,a_y,a_z) 和\vec{b}(b_x,b_y,b_z)
法向量 \vec{n}=\vec{a}\times\vec{b}=(a_yb_z - a_zb_y,a_zb_x - a_xb_z,a_xb_y - a_yb_x)
单位化法向量\vec{n}=\frac{\vec{n}}{|n|}
有平面外一点P(x,y,z)
假设点P^{'} = P + t\vec{n}在平面内
则\vec{OP^{'}} \bot \vec{n}
根据向量垂直的性质有\vec{OP^{'}} \cdot \vec{n} = 0
化简得到t = \vec{PO} \cdot \vec{n}

根据t和点P就可以计算点到平面的投影点，距离也就可以直接计算了。